Matematika diskrit

http://4.bp.blogspot.com/-RZSfWIZ8xio/VZKtiqF7hZI/AAAAAAAAEVM/2kZQ1zDcvHY/s1600/Screenshot_1.png

Matematika diskrit atau diskret adalah cabang matematika yang membahas segala sesuatu yang bersifat diskrit. Diskrit disini artinya tidak saling berhubungan (lawan dari kontinyu). Objek yang dibahas dalam Matematika Diskrit - seperti bilangan bulat, graf, atau kalimat logika - tidak berubah secara kontinyu, namun memiliki nilai yang tertentu dan terpisah. Beberapa hal yang dibahas dalam matematika ini adalah teori himpunan, teori kombinatorial, teori bilangan, permutasi, fungsi, rekursif, teori graf, dan lain-lain. Matematika diskrit merupakan mata kuliah utama dan dasar untuk bidang ilmu komputer atau informatika.

Topik-topik yang dibahas atau dipelajari dalam matematika diskrit:[1]

    Logika (logic) dan penalaran
    Teori Himpunan (set)
    Matriks (matrice)
    Relasi dan Fungsi (relation and function)
    Induksi Matematik (mathematical induction)
    Algoritme (algorithms)
    Teori Bilangan Bulat (integers)
    Barisan dan Deret (sequences and series)
    Teori Grup dan Ring (group and ring)
    Aljabar Boolean (Boolean algebra)
    Kombinatorial (combinatorics)
    Teori Peluang Diskrit (discrete probability)
    Fungsi Pembangkit dan Analisis Rekurens
    Teori Graf (graph–included tree)
    Kompleksitas Algoritme (algorithm complexity)
    Otomata & Teori Bahasa Formal (automata and formal language theory)

Bidang-bidang matematika

http://1.bp.blogspot.com/-TA2L2A26oVM/VcS2ESbj7AI/AAAAAAAAAEo/EZG0Szvvo58/s1600/rumus_matematika.jpg
Bidang-bidang matematika
Sebuah sempoa, alat hitung sederhana yang dipakai sejak zaman kuno.

Disiplin-disiplin utama di dalam matematika pertama muncul karena kebutuhan akan perhitungan di dalam perdagangan, untuk memahami hubungan antarbilangan, untuk mengukur tanah, dan untuk meramal peristiwa astronomi. Empat kebutuhan ini secara kasar dapat dikaitkan dengan pembagian-pembagian kasar matematika ke dalam pengkajian besaran, struktur, ruang, dan perubahan (yakni aritmetika, aljabar, geometri, dan analisis). Selain pokok bahasan itu, juga terdapat pembagian-pembagian yang dipersembahkan untuk pranala-pranala penggalian dari jantung matematika ke lapangan-lapangan lain: ke logika, ke teori himpunan (dasar), ke matematika empirik dari aneka macam ilmu pengetahuan (matematika terapan), dan yang lebih baru adalah ke pengkajian kaku akan ketakpastian.
Besaran

Pengkajian besaran dimulakan dengan bilangan, pertama bilangan asli dan bilangan bulat ("semua bilangan") dan operasi aritmetika di ruang bilangan itu, yang dipersifatkan di dalam aritmetika. Sifat-sifat yang lebih dalam dari bilangan bulat dikaji di dalam teori bilangan, dari mana datangnya hasil-hasil popular seperti Teorema Terakhir Fermat. Teori bilangan juga memegang dua masalah tak terpecahkan: konjektur prima kembar dan konjektur Goldbach.

Karena sistem bilangan dikembangkan lebih jauh, bilangan bulat diakui sebagai himpunan bagian dari bilangan rasional ("pecahan"). Sementara bilangan pecahan berada di dalam bilangan real, yang dipakai untuk menyajikan besaran-besaran kontinu. Bilangan real diperumum menjadi bilangan kompleks. Inilah langkah pertama dari jenjang bilangan yang beranjak menyertakan kuaternion dan oktonion. Perhatian terhadap bilangan asli juga mengarah pada bilangan transfinit, yang memformalkan konsep pencacahan ketakhinggaan. Wilayah lain pengkajian ini adalah ukuran, yang mengarah pada bilangan kardinal dan kemudian pada konsepsi ketakhinggaan lainnya: bilangan alef, yang memungkinkan

Atmosfer



Atmosfer Bumi

Semua planet di Tata Surya selain Merkurius[142] memiliki atmosfer dasar karena gravitasi massanya yang besar cukup kuat untuk menahan gas agar dekat dengan permukaan. Raksasa gas yang lebih besar cukup besar untuk menyimpan banyak sekali gas ringan hidrogen dan helium, sementara gas planet-planet kecil lolos ke luar angkasa.[143] Komposisi atmosfer Bumi berbeda dengan planet lain dikarenakan beragam proses kehidupan yang mentranspirasikan planet telah menghasilkan molekul oksigen bebas.[144]

Atmosfer planet dipengaruhi oleh berbagai insolasi atau energi internal, sehingga berujung pada pembentukan sistem cuaca dinamis seperti badai (di Bumi), badai debu seplanet (di Mars), antisiklon seukuran Bumi (di Yupiter; disebut Titik Merah Besar), dan lubang di atmosfer (di Neptunus).[127] Sedikitnya satu planet luar surya, HD 189733 b, diklaim memiliki sistem cuaca seperti itu, sama seperti Titik Merah Besar namun ukurannya lebih besar dua kali lipat.[145]

Akibat letaknya yang terlalu dekat dengan bintang induknya, benda-benda Yupiter panas kehilangan atmosfernya karena radiasi bintang, mirip ekor komet.[146][147] Planet-planet ini memiliki perbedaan suhu siang dan malam yang terlampau jauh sampai-sampai mampu menghasilkan angin supersonik.[148] Tetapi sisi siang dan malam HD 189733 b terlihat sama suhunya, menandakan atmosfer planet ini efektif mendistribusikan kembali energi bintang ke seluruh planet.[145]

Atmosfer


Atmosfer Bumi
Semua planet di Tata Surya selain Merkurius[142] memiliki atmosfer dasar karena gravitasi massanya yang besar cukup kuat untuk menahan gas agar dekat dengan permukaan. Raksasa gas yang lebih besar cukup besar untuk menyimpan banyak sekali gas ringan hidrogen dan helium, sementara gas planet-planet kecil lolos ke luar angkasa.[143] Komposisi atmosfer Bumi berbeda dengan planet lain dikarenakan beragam proses kehidupan yang mentranspirasikan planet telah menghasilkan molekul oksigen bebas.[144]
Atmosfer planet dipengaruhi oleh berbagai insolasi atau energi internal, sehingga berujung pada pembentukan sistem cuaca dinamis seperti badai (di Bumi), badai debu seplanet (di Mars), antisiklon seukuran Bumi (di Yupiter; disebut Titik Merah Besar), dan lubang di atmosfer (di Neptunus).[127] Sedikitnya satu planet luar surya, HD 189733 b, diklaim memiliki sistem cuaca seperti itu, sama seperti Titik Merah Besar namun ukurannya lebih besar dua kali lipat.[145]
Akibat letaknya yang terlalu dekat dengan bintang induknya, benda-benda Yupiter panas kehilangan atmosfernya karena radiasi bintang, mirip ekor komet.[146][147] Planet-planet ini memiliki perbedaan suhu siang dan malam yang terlampau jauh sampai-sampai mampu menghasilkan angin supersonik.[148] Tetapi sisi siang dan malam HD 189733 b terlihat sama suhunya, menandakan atmosfer planet ini efektif mendistribusikan kembali energi bintang ke seluruh planet.[145]